在如下图的棱长为1的正四面体ABCD内作一正三棱柱A₁B₁C₁－A₂B₂C₂(其中A₂B₂C₂位于正四面体的面BCD上，A₁B₁C₁位于棱AB、AC、AD上)，则A₁B₁取何值时三棱柱侧面积最大？

把四个相同的小球摆在桌面上，两两相切，使球心连线成正方形．在这四个球上放一个与它们都相切的体积相同的球，已知上面一个小球的最高点与桌面的距离为a，求小球的半径r．

如下图，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，求三角形以AC为轴绕AC旋转一周所得几何体的表面积．

已知三棱锥A－BCD的六条棱中，AB＝CD＝6，其余各棱长为5，求三棱锥内切球的体积．

圆锥侧面展开图是周长为2的扇形，求全面积的最大值．

圆锥底面半径是1 cm，高为cm，求内接正方体的棱长．

如下图所示，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面为等腰三角形，底边BC长为a，过BC作与底面成角(0＜＜)的平面交AA₁于M，若截得的锥体M－ABC的体积为V，求截面△MBC的面积．

顶点朝下的圆锥形容器，高为H，注入水后，水面恰好过高的中点，再将此容器倒放，使顶点朝上，求此时水面的高．

有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为h，放入一个球后，水面恰好与球相切，求球的半径．

下图(1)所示是一个里面装有水的三棱柱封闭容器，图(2)是这个三棱柱的平面展开图．当以A面作为底面放在桌面上时，水高2 cm，如果以B面与C面分别作为底面放在桌面上时，水面高各为多少厘米？