如图，在直角坐标系中，某车床的两个传动齿轮分别对应圆O₁和圆O₂，其半径分别为1和2，忽略两齿轮的间隙．已知圆O₁上某一点A按顺时针方向旋转的角速度为弧度/秒，当t＝0时，⊙O₂上一点B(5，0)，当t＝14秒时，B运动到，求的坐标．

如图，设P(x，y)是曲线x²＋(y＋4)²＝4上任意一点，求的最大值．

写出下列圆的方程：

(1)圆心在原点，半径是3；

(2)圆心在点C(3，4)，半径是；

(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，－3)．

在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响．问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？

有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后，营运的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地距离10 km，顾客选A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．

设定点M(－3，4)，动点N在圆x²＋y²＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．

如图所示，一个等腰三角形底边上的高等于4，底边两端的坐标是(－3，0)、(3，0)，求它的外接圆方程．

证明A(2，2)、B(5，3)、C(3，－1)、D(6，0)四点共圆，并求出此圆的圆心和半径．

如下图，已知两点P₁(4，9)和P₂(6，3)，

(1)求以P₁P₂为直径的圆的方程；

(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上、在圆内、还是在圆外？

(3)求以P₁为圆心，|P₁P₂|为半径的圆，并判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上、圆内、还是圆外？

对于任意实数λ，直线(λ＋2)x－(1＋λ)y－2＝0与点(－2，－2)的距离为d，求d的取值范围．