如图，ABCD－为长方体，底面是边长为a的正方形，高为2a，M，N分别是CD和AD的中点．

(1)判断四边形MN的形状．

(2)求四边形MN的面积．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D、D₁分别为AC、A₁C₁的中点．

(1)当的值等于何值时，BC₁∥平面AB₁D₁？

(2)若平面BC₁D∥平面AB₁D₁，求的值．

1．已知a、b是异面直线，平面M过a且平行于b，平面N过b且平行于a，求证：平面M∥平面N．

2．在本题中，若a∥b，那么平面M与平面N平行吗？

3．若a与b相交，能作出这样的平面M与平面N吗？

已知△ABC的两边AC，BC分别交平面α于点M，N，设直线AB与平面α交于点O，则点O与直线MN的位置关系如何？

判断下列命题的真假：

①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内．

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．

③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线．

④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交．

⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面．

⑥若平面α∥β，aα，bβ，则直线a∥b．

⑦若三个平面两两相交，则有三条交线．

如图，空间四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝DC＝1，AD和BC所成角为60°，E、F分别为AB、CD边的中点，求AB和CD所成的角及EF的长．

如图所示，长方体AC₁中，底面ABCD为边长为2的正方形，高AA₁为1，M、N分别是边C₁D₁与A₁D₁的中点．

(1)求证：四边形MNAC是等腰梯形；

(2)求梯形MNAC的面积．

1．空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB与CD成30°角，E、F分别为BC、AD的中点，求EF和AB所成的角．

2．在本题中，若AB与CD所成的角是60°，那么EF与AB所成的角是多少度？

1．已知两条直线相交，过其中任意一条直线上的一点作另一条直线的平行线，这些线是否都共面？为什么？

已知：a∩b＝O，A∈b，A∈c，a∥c．

求证：a、b、c三点共面．

2．求证：两两相交且不共点的四条直线在同一平面内．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝6，AD＝4，AA₁＝3，分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V₁＝，V₂＝，V₃＝．若V₁∶V₂∶V₃＝1∶4∶1，试求截面A₁EFD₁的面积．