一圆与两条平行直线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0相切，圆心在直线2x＋y＋1＝0上，求圆的方程．

求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x²＋y²－4x－6＝0和x²＋y²－4y－6＝0的交点的圆的方程．

正方体的棱长为1，且正方体各面中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长．

△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，1，9)、B(10，－1，6)、C(2，4，3)，试判断△ABC的形状．

已知球心C(1，1，2)，球的一条直径的一个端点为A(－1，2，2)，试求该球的表面积、体积及该直径的另一个端点的坐标与表示球面的方程．

在三棱锥A－BCD中，AC＝AB＝DC＝DB＝2，AD＝BC＝1，求该三棱锥的体积．

已知一长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)．求其他七个顶点的坐标．

点P在z轴上，它到点P₁(0，，3)的距离为到点P₂(0，1，－1)的距离的2倍，求点P的坐标．

1．已知三角形的三个顶点A(2，－1，4)、B(3，2，－6)、C(－5，0，2)，求过点A的中线长．

2．在本题中，求过B的中线长．

设有半径为3 km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇．设A、B两人速度一定，其速度比为3∶1，问两人在何处相遇？