在正六边形ABCDEF中，．

点O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点Ｐ满足＋λ()，λ∈[0，＋∞)．试探求点P的轨迹是否一定过定点？若过定点，定点是什么点？

已知两个非零向量e₁和e₂不共线，且ke₁＋e₂和e₁＋ke₂共线，求实数k的值．

如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中向量i、j不共线，试确定实数m的值，使A、B、C三点共线．

如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知＝d，试用c，d表示和．

如图所示，□ABCD的两条对角线交于点M，且＝a，＝b，用a，b表示，

一艘渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险处西10 n mile处有一艘货船收到警报后立即侦察，发现渔船正向正南方向以9 n mile/h的速度向一小岛靠近，货船的最大航速为18 n mile/h，要想尽快将这只渔船救出险境，求货船的行驶方向和所用时间．

在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°(如图)，当重物平衡时，求两根绳子拉力的大小．

化简下列各式：

已知向量a、b，试探索|a＋b|与|a|＋|b|的大小．