如图，已知的夹角为120°，与的夹角为45°，||＝5，用、表示．

如图，在△ABC中，，且a·b＝b·c＝c·b，试判断△ABC的形状．

不顾国际社会的强烈反对，美国于2001年7月14日进行导弹防御系统拦截技术的第四次实验，军方先从加利福尼亚州的危登堡空军基地发射一枚作为标靶的洲际弹道导弹和诱弹，再从马绍尔群岛的夸贾林环礁发射另一枚导弹对前一枚导弹进行拦截，实施拦截时必须准确计算标靶的飞行速度、瞬时位置．现假设标靶与拦截导弹的飞行轨迹均在同一平面内，标靶飞行速度为|v|＝10 nmk/h．令v＝λ₁e₁＋λ₂e₂，基底e₁、e₂是平面内的单位向量．若标靶的飞行方向为北偏东30°，e₁方向正东，e₂方向为北偏东60°，试求λ₁、λ₂的值．

如图所示，△ABC三边长为a、b、c，以A为圆心，r为半径作圆，PQ为直径，试判断P、Q在什么位置时，有最大值？

设a、b、c是两两不共线的三个向量．

(1)如果a＋b＋c＝0，求证以a、b、c的模为边，必构成一个三角形；

(2)如果向量a、b、c能构成一个三角形，问它们应该有怎样的关系？

如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，G是它的重心，已知D点的坐标是(1，2)，E点坐标是(3，5)，F点坐标是(2，7)，求A、B、C、G的坐标．

已知两恒力F₁(3，4)、F₁(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0)．试求：

(1)F₁、F₂分别对质点所做的功；

(2)F₁、F₂的合力F对质点所做的功．

已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行，试探究当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形的三个顶点间的距离的平方和最小？

一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起，结果造成小孩胳膊受伤，试一试你能用向量知识加以解释吗？

如图，一物体受到两个大小均为60 N的力的作用，两力夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向．