已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行，试探究当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形的三个顶点间的距离的平方和最小？

一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起，结果造成小孩胳臂受伤，试一试你能用向量知识加以解释吗？

如图，一物体受到两个大小均为60 N的力的作用，两力夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向．

一条河的两岸平行，河的宽度为d＝500 m，如图所示，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处，船的航行速度为|v₁|＝10 km/h，水流速度为|v₂|＝4 km/h．

(1)试求v₁与v₂的夹角(精确到1°)及船垂直到达对岸所用的时间(精确到0.1 min)；

(2)要使船到达对岸所用时间最少，v₁与v₂的夹角应为多少？

已知△ABC中，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M、N分别是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F，求．

在△ABC中，＝(2，3)，＝(1，k)，且△ABC中的一个内角为直角，求k的值．

是否存在4个平面向量，两两不共线，其中任何两个向量之和均与其余两个向量之和垂直？

已知|a|＝5，|b|＝12，当且仅当m为何值时，向量a＋mb与a－mb互相垂直？

已知向量p＝a＋tb，q＝c＋sd(t、s是任意实数)，其中a＝(1，2)，b＝(3，0)，c＝(1，－1)，d＝(3，2)，求向量p、q的交点坐标．

问题试探究命题“如果a＝(a₁，a₂)，b＝(b₁，b₂)，则a₁b₂－a₂b₁＝0a∥b”成立．