三棱台是一种重要的多面体，对于图中A₁B₁C₁－ABC，请思考如下问题：

(1)三条侧棱所在的直线一定相交于一点吗？

(2)棱台的侧面是什么样的特殊四边形？

(3)两底面△A₁B₁C₁与△ABC是否具有相似的关系？

若A₁B₁∶AB＝2∶3，求．

任意一个棱台的上下底面多边形都是相似多边形吗？(注：这里的两个多边形相似是指它们的对应边分别成比例，对应角分别相等)

(4)若A₁B₁＝AB，则此时的三棱台A₁B₁C₁－ABC可演变成什么样的几何体？

若A₁、B₁、C₁三点收缩为一点(记为P)，则此时的三棱台A₁B₁C₁－ABC即P－ABC又演变成了什么样的几何体？

(5)如果几何体A₁B₁C₁－ABC满足△A₁B₁C₁与△ABC相似但不全等，那么这个几何体一定是三棱台吗？

根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．

(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；

(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形；

(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体．

图1、图2、图3中的几个图形能否折叠成棱柱？请试折一下并回答为什么．

已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))．

(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

已知cosα＝的值．

函数的最大值为1，求实数a的值．

已知f(x)＝sinxcosx－，x∈[0，π]，f(x)＝m有两个不等实根．

(1)求m的范围；

(2)求方程的两实根之和．

已知向量

(1)求a·b及|a＋b|；

(2)求函数f(x)＝a·b－|a＋b|的最小值及此时的x值．

设cos(α－，求cos(α＋β)．

已知cosα＝，2π)，求β．