如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E、F分别为CD、PB的中点．

(1)求证：EF⊥平面PAB；

(2)设AB＝BC，求AC与平面AEF所成的角的大小．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁中点，O为底面ABCD中心．求证：B₁O⊥平面PAC．

如图，Rt△ABC在平面α内，点P在平面α外，P到直角顶点A的距离为8，到两条直角边的距离均为，求：

(1)P到平面α的距离；

(2)PA与平面α所成角的正弦值．

如下图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB和BC的中点，试问在棱DD₁上能否找到一点M，使BM⊥平面B₁EF？若能，试确定点M的位置；若不能，说明理由．

长方体AC₁中，底面ABCD为边长为2的正方形，高AA₁为1，M、N分别是边C₁D₁与A₁D₁的中点．

(1)求证：四边形MNAC是等腰梯形；

(2)求梯形MNAC的面积．

如图，空间四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝DC＝1，AD和BC所成角为60°，E、F分别为AB、CD边的中点，求AB和CD所成的角及EF的长．

如图，两个三角形ABC和的对应顶点的连线A、B、C交于同一点O，且．

(1)求证：∥AB，∥AC，∥BC；

(2)求的值．

如图，已知正方体AC₁中，E、F分别是AB、AD的中点，求下列直线所成的角：

(1)A₁C₁与BC；

(2)A₁C₁与B₁C；

(3)A₁C₁与EF．

单位正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中(注：单位正方体是指棱长为1的正方体)，点Q是棱DD₁上的动点．

(1)试讨论过A、Q、B₁三点的截面图形的形状；

(2)设D₁Q＝x，过A、Q、B₁三点的截面面积为S(x)，试求函数y＝S(x)的表达式．

将下面用符号语言表示的关系改用自然语言予以叙述，并且用图形语言予以表示．

①α∩β＝l，A∈l，ABα，ACβ．