已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边长都是8 cm，求它的侧面积．

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁(如图)，宽、长、高分别为3、4、5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C₁来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．

已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，斜高为，计算它的侧棱长和高．

若长方体的三个面的面积分别是cm²，cm²，cm²，求长方体的对角线长．

如图所示几何体是一棱长为4 cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少？(π＝3.14)

直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积分别为Q₁、Q₂，求它的侧面积．

如图，在直三棱柱中，面ABCD和面ABFE都为正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点．

(1)求证：OM∥平面BCF；

(2)求证：平面MDF⊥平面EFCD；

(3)求二面角F－DM－C的正切值．

已知D、E分别是正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱AA₁和BB₁上的点，且A₁D＝2B₁E＝B₁C₁．求过D、E、C₁的平面与棱柱的下底面A₁B₁C₁所成的二面角的大小．

已知△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB＝a，求二面角A－PC－B的大小．

过△ABC各边中点D、E、F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一直线，若能交于同一直线，这条交线有什么特点，若不能交于同一直线，请说明理由．