如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点，当∠PDA为多少度时，MN⊥平面PCD．

在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°．求四棱锥P－ABCD的体积．

如图，正三棱台ABC－A₁B₁C₁中，A₁B₁＝2，AB＝4．

(1)若三棱台的高为3，A₁B₁＝2，AB＝4，求侧棱长及侧面与底面所成的角；

(2)若三棱台的高为h，A₁B₁∶AB＝1∶2，过B₁C₁平行于相对侧棱AA₁的截面把这个三棱台分成两部分，求这两部分的体积比．

正四棱柱AC₁的对角线与底面成30°角，过底面中心O作OE⊥AC₁交AC₁于点E，求过点B、D、E的截面将棱柱分成两部分的体积之比．

如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB，PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P－ABC的体积V．

如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后杯中的水面下降几厘米？(π＝3.14)

若圆锥母线长为m，轴截面的顶角为α，求过圆锥两条母线的截面的最大面积．

一个正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高是cm．求：

(1)三棱台的侧棱长；

(2)斜高；

(3)侧棱与底面所成的角的正切值；

(4)侧面与底面所成的角；

(5)侧面积．

已知正三棱台上、下底面面积分别为S₁和S(S₁＜S)侧面与底面所成二面角为，求这个棱台的侧面积．

如图，各棱长都等于2的斜三棱柱AC－A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁垂直于底面．

(1)侧棱与底面所成角为多少时，能使B₁C⊥AC₁；

(2)在(1)的条件下求此三棱柱的侧面积．