在数列｛a_n｝中，若a₁=a(a＞2)，且a_{n+ 1}=(n∈N^*)，求证：

　　(1)a_n＞2；

(2)a_{n+ 1}＜a_n

在一次鸡尾酒会上，一位客人善意地向冯·诺伊曼(美籍匈牙利数学家，1903～1957)提出下面的问题：

　　两列火车A、B相距100千米相向开出，它们时速均为50千米，一只时速100千米的蜜蜂从火车A飞向火车B，当与B相遇后，蜜蜂立即折返；再与A相遇时再折返……，如此下去当两列火车相遇时，蜜蜂共飞了多少千米?

有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三处，且AB=AC=a，BC=2b，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处（建立坐标系如图）．

（1）若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？

（2）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？

如图，△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°，求

(1) A、D连线和直线BC所成角的大小；

(2) 二面角A－BD－C的大小

已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA₁和CC₁的中点，G是A₁C₁的中点，求

(1) 点G到平面BFD₁E的距离；

(2) 四棱锥A₁－BFD₁E的体积．

在三棱锥S－ABC中，SA=2，AB=AC，∠SAB=∠SAC=60°，SA与底面成45°角，SA、AB、BC顺次成等差数列，求二面角S－BC－A的大小

斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁是底面边长为2的正三角形,顶点A₁在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，AA₁与AB的夹角是45°.

(1)求证：AA₁⊥平面A₁BC；

(2)求此棱锥的侧面积.

直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16 cm，全面积为144 cm²，求底面各边之长.

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，，BC=CA=AA₁=a，A₁在底面的射影O恰为AC的中点，求：

(1) AB与侧面AC₁所成的角；

(2) 侧面AA₁B₁B和侧面CC₁A₁A所成的角；

(3) 三棱柱的侧面积和体积．

已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，，BC=BB₁=1，求B点到平面ACD₁的距离．