证明：对于任意实数x、y，有

已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，求xy的最大值．

如图所示，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求：

（1）异面直线PM与FQ所成的角；

（2）四面体P-EFB的体积；

（3）异面直线PM与FQ的距离．

若不等式ax²+bx+b>0的解集为{α<x<β}，(0<α<β)，求cx²+bx+a<0的解集．

某林场原有森林木材量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年砍伐的木材量为x，为使第20年末木材存有量翻两番，求每年砍伐量x．(取lg2＝0．3)．

已知：log_ab、－1、log_ba成等差数列，且a，b为一元二次方程：x²－cx＋d＝0的两根，求c，d的取值范围．

已知两个等差数列4，7，10，…和3，7，11，…都有120项，问它们有多少个共同的项？

某人大学毕业参加工作后，计划参加养老保险．若每年年末等差额年金p元，即第一年年末存入p元，第二年年末存入2p元，…，第n年年末存入np元，年利率为k．问第n＋1年年初他可一次性获得养老金本利合计多少元？

如图所示，四面体S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=

60°，M为AB的中点，求：

　　(1)BC与平面SAB所成的角；

　　(2)找出并论证SC与平面ABC所成的角．

已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点。

（1）    求证：AM∥平面BDE；

（2）    求二面角A—DF—B的大小；

（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角为