如下图，a∩β=MN，A∈a，C∈MN，且∠ACM=45°，a－MN－β是60°的二面角，AC=1．求点A到平面β的距离．

如图所示．设A(a，b)是第一象限内的一定点，过A作直线l分别交x轴、y轴正半轴于M、N，求使△MON(O是原点)的面积取最小值时，M、N的坐标．

某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？

如图，A₁B₁C₁－ABC是直三棱柱，过点A₁、B₁、C₁的平面和平面ABC的交线记作l．

　　(1)判定直线A₁C₁和l的位置关系，并加以证明；

　　(2)若A₁A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，求顶点A₁到直线l的距离．

设关于x的不等式和

的解集依次为A、B，求使AB的实数a的取值范围．

定义在R上的减函数f(x)，如果不等式组对任何x∈［0，1］都成立，求k的取值范围。

若抛物线C：y=ax²－1上总存在关于直线l：x+y=0成轴对称的两点，试求实数a的取值范围

若c>0，则对于所有a、b(实数或复数)都有|a+b|²≤(1+c)|a|²+(1+)|b|²，当且仅当b=ac时等号成立．

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

设0<x<，求函数y=sinxcos²x的最大值。