已知等比数列：1，2，4，8，…，它的第n项为，求

用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图)，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.

对任意函数f（x）．x∈D．可按下图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：

　　①输入数据∈D，经数列发生器输出＝f（）；

　　②若D，则数列发生器结束工作；若∈D则将反馈回输入端，再输出＝f（），并依此规律继续下去，现定义．

　　（1）若输入，则由数列发生器发生数列{}，请写出数列{}的所有项；

　　（2）若要数列发生器产生一个无穷数列的常数，试求输入的初始数据的值；

　　（3）若输入时，产生的无穷数列{}满足：对任意正整数n，均有求的取值范围．

若函数f (x)定义在(－∞，+∞)上，对任意实数t都有f (2+t)=f (2－t)，求证f (x)的图像关于x=2对称．

若关于x的方程x²－2mx+m+6=0有两个实根，，且y=(－1)²+(－1)²．

(1) 求函数y=f (m)的解析式；

(2) 求函数y=f (m)的定义域和值域．

求二次函数f（ｘ）＝ｘ^２－２ａｘ＋２在［２，４］上的最大值与最小值.

已知奇函数f（x）的定义域为（－∞，0）（0，＋∞），且f（x）在（0，＋∞）上是增函数，f（1）＝0．函数g（x）＝＋mx＋1－2m，x∈[0，1]．

　　（Ⅰ）证明函数f（x）在（－∞，0）上是增函数；

　　（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＜0；

　　（Ⅲ）当x∈[0，1]时，求使得g（x）＜0且f [g（x）]＜0恒成立的m的取值范围．

已知点S在△ABC所在的平面外，SA＝SB＝SC，△ABC是正三角形，面积为，SA与平面SBC所成角的余弦值为，求△ABC的中心到平面SBC的距离．

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：；

（2）求实数l 的取值范围，使不等式>1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a，b恒成立．

函数f(x)定义在实数集上，并满足如下条件：对于任意x∈R，有f(2＋x)=f(2－x)且f(7＋x)=f(7－x)，若f(0)=0，问f(x)=0在[－100，100]上至少有几个根？