已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有和，其中是大于0的常数.

设实数a₀，a，b满足  和

(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)证明；

(Ⅲ)证明.

某人于1997年7月1日在银行按一年定期储蓄的方式存入a元，1998年7月1日，他将到期存款的本息取出后添上a元再按一年定期储蓄存入银行，此后他每年7月1日按照同样同样的方法在银行取款和存款，设银行定期储蓄的年利率r不变，问到2002年7月1日他的本息共有多少？

某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的优惠年利率为10%，按复利计算（即本年的利总计次年的本金生总），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？

用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？

某人年初向银行贷款10万元用于购房.

（Ⅰ）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？

（Ⅱ）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？

在底边BC=60，高AD=40的△ABC中作内接矩形MNPQ，如图，设矩形面积为S，MN=x，写出面积S以x为自变量的函数式，并求其定义域.

某人购买一件售价为5000元的商品，采取分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月1次付款，再过1个月第2次付款，5次还清，月利息0.8%，每月利息按复利计算，那么每期应付款多少（精确到元）？

数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+1，求a₁+a₃+a₅+…+a₂₁

设{a_n}、{b_n}是公比不相等的两个等比数列，设c_n=a_n+b_n,证明{c_n}不是等比数列。

等比数列{a_n}的首项为a，公比为q，S_n为其前n项和，求S=S₁+S₂+…+S_n.