已知定义在R上的单调函数f(x)，存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂总有恒成立．

(1)求x₀的值；

(2)若f(x₀)＝1，且对任意正整数n，有a_n＝，b_n＝f()＋1，记S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，比较与T_n的大小关系，并给出证明．

某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：①y与(1－x)和x²的乘积成正比；②当时，y＝．并且技术改造投入的金额满足；，其中t为常数．

(1)求y＝f(x)的解析式及定义域；

(2)当时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额．

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，G是线段EF的中点，且B点在平面AGC内的射影在CG上．

(1)求证：AG⊥平面BGC；

(2)求二面角B－AC－G的大小．

观察下列关于实数a、b、c的命题

若，则a＞0，且b＞0；

若，则a、b、c均为正．

请依据命题①②的结构特征，将命题推广为关于实数a、b、c、d四个字母的形式，并证明你的结论．

设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)f(y)

(Ⅰ)求f(0)，判断并证明函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)数列{a_n}满足a₁＝f(0)，且

①求{a_n}通项公式．

②当a＞1时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

神舟六号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面特别指挥中心在返回舱到达区域安排三个求援中心(记为A、B、C)，A在B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30°，相距4千米，P为航天员着陆点，某一时刻，A接受到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4秒后，B、C两个求援中心同时接受到这一信号．已知该信号的传播速度为1千米/秒．

(1)求在A处发现P的方位角；

(2)若信号从P点的正上空Q点处发出，则A、B收到信号时间差变大还是变小，说明理由．

设f(x)＝(a＞0)为奇函数，且|f(x)|_min＝，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a₁＝2，，．

(1)求f(x)的解析表达式；

(2)证明：当n∈N₊时，有b_n≤．

已知函数f(x)的导数满足，常数α为方程f(x)＝x的实数根．

(1)．若函数f(x)的定义域为I，对任意，存在，使等式f(b)－f(a)＝成立，求证：方程f(x)＝x不存在异于α的实数根；

(2)．求证：当x＞α时，总有f(x)＜x成立；

(3)．对任意x₁，x₂，若满足|x₁－α|＜1，|x₂－α|＜1，求证|f(x₁)－f(x₂)|＜2．

已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，，且，s₃＋s₅＝21．

(1)．求数列{b_n}的通项公式；

(2)．求证：b₁＋b₂＋…＋b_n＜2．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，且PA⊥平面ABCD，PD与底面成30°角．

(Ⅰ)求证：平面APB⊥平面CPB；(Ⅱ)求二面角A－PC－B的大小；

(Ⅲ)若AE⊥PD，E为垂足，求异面直线AE与CD所成角的大小．