已知“接龙等差”数列a₁，a₂…，a₁₀，a₁₁，…，a₂₀，a₂₁，…，a₃₀，a₃₁，…构成如下：a₁＝1，a₁，a₂…，a₁₀是公差为1的等差数列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差为d的等差数列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差为d²的等差数列；…；a_10n，a_10n+1，a_10n+2，…，a_10n+10是公差为dⁿ的等差数列()；其中d≠0．

(1)若a₂₀＝80，求d；

(2)设b_n＝a_10n．求b_n；

(3)当d＞－1时，证明对所有奇数n总有b_n＞5．

定义函数f_n(x)＝(1＋x)ⁿ－1，x＞－2，，其导函数记为．

求证：f_n(x)≥nx；设，求证：0＜x₀＜1；

是否存在区间使函数h(x)＝f₃(x)－f₂(x)在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，b]．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D、E分别是BC、CC₁的中点，AB＝AA₁．

(1)求二面角B－AD－B₁的正切值；

(2)证明：BE⊥平面AB₁D；

(3)求异面直线DE与A₁B₁所成角的大小．

设S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n

(2)试比较S_m+k与(S_2m＋S_2k)的大小

(3)当q＞1时，试比较与的大小

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c，0)(c＞0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|＝2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若，求直线PQ的方程；

(3)设(λ＞1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明．

如图，已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁．

(1)线段A₁B上是否存在一点P，使得A₁B⊥平面PAC？若存在，确定P点的位置，若不存在，说明理由；

(2)点P在A₁B上，若二面角C―AP―B的大小是arctan2，求BP的长；

(3)Q点在对角线B₁D，使得A₁B∥平面QAC，求．

已知函数f(x)的定义域为I，导数满足0＜＜2且，常数c₁为方程f(x)－x＝0的实数根，常数c₂为方程f(x)－2x＝0的实数根．

(Ⅰ)若对任意，存在，使等式f(b)－f(a)＝(b－a)成立．试问：方程f(x)－x＝0有几个实数根；

(Ⅱ)求证：当x＞c₂时，总有f(x)＜2x成立；

(Ⅲ)对任意x₁、x₂，若满足|x₁－c₁|＜1，|x₂－c₁|＜1，求证：|f(x₁)－f(x₂)|＜4．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2a_n－3·2ⁿ＋4，n＝1，2，3…

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设T_n为数列{S_n－1}的前n项和，求T_n．

如图，已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与底面垂直，且AB＝AC，CC₁＝BC₁，∠BAC＝90°，∠BCC₁＝60°．

(Ⅰ)求证：BC₁⊥AC；

(Ⅱ)若N为A₁C₁的中点，问侧棱BB₁上是否存在一点M，使MN∥平面ABC₁成立，并说明理由；

(Ⅲ)求二面角B₁－BC₁－A的大小(用反三角函数表示)

设椭圆的两个焦点是F₁(－c，0)与F₂(c，0)(c＞0)，且椭圆上存在点M，使．

(1)求实数m的取值范围；

(2)若直线l：y＝x＋2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF₁|＋|EF₂|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；

(3)在条件(2)下的椭圆方程，是否存在斜率为k(k≠0)的直线l，与椭圆交于不同的两点A，B，满足，且使得过点Q，N(0，－1)两点的直线NQ满足？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．