如图，已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，，求λ₁＋λ₂的值．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

(1)求证：AB₁⊥面A₁BD；

(2)求二面角A－A₁D－B的大小；

(3)求点C到平面A₁BD的距离．

在△ABC中，tanA＝，tanB＝，

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC最大边的边长为，求最小边的边长．

如图，已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°

(1)证明：C₁C⊥BD

(2)假定CD＝2，CC₁＝．设CD＝2，CC₁＝．设面C₁BD为．面CBD为．求二面角―BD―的余弦．

(3)当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD．请给出证明．

如图，已知三角形PAQ顶点P(－3，0)，点A在y轴上，点Q在x轴正半轴．·＝0，＝2．

①当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程．

②设直线l：y＝k(x＋1)与轨迹E交于B，C两点，点D(1，0)，若∠BDC为钝角，求k的取值范围．

如图，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，椭圆H以A、B为焦点．且经过D．

(1)建立适当坐标系，求椭圆H的方程．

(2)若点E满足＝．问是否存在不平行于AB的直线l，与椭圆H交于M、N两点，且｜ME｜＝｜NE｜？若存在，求出直线l与AB夹角的范围；若不存在，说明理由？

已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋b的图象上任意两点连线的斜率都小于1．

(Ⅰ)判断函数g(x)＝f(x)－x的单调性，并加以证明；

(Ⅱ)求实数a的取值范围．

已知实数a＞0，函数f(x)＝ax(x－2)²(x∈R)有极大值32．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求实数a的值．

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD的交点为O，△ABF和△DEC为等边三角形，棱EF∥BC，EF＝BC，AB＝1，BC＝2，M为EF的中点，

①求证：OM⊥平面ABCD；

②求二面角E－CD－A的大小；

③求点A到平面CDE的距离．

如图F₁(－c，0)F₂(c，0)为双曲线E的两焦点，以F₁F₂为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M₁、N₁，B是圆O与y轴的交点，连接MM₁与OB交于H，且H是OB的中点，

(1)当c＝1时，求双曲线E的方程；(4分)

(2)试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数；(4分)

(3)连接F₁M与双曲线E交于点A，是否存在常数恒成立，若存在试求出λ的值；若不存在，请说明理由．(5分)