已知函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R，A＞0，ω＞0，||＜，若该函数图象一个最高点坐标为(，3)，与其相邻的对称中心的坐标为(－，0)．

(1)求函数y＝Asin(ωx＋)的解析式；

(2)求函数的最小值，并写出函数取得最小值时自变量x的集合．

已知：等差数列{a_n}中，a₃＋a₄＝15，a₂·a₅＝54公差d＜0．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)求数列的前n项和S_n的最大值及相应的n的值

已知等差数列{a_n}的公差d不为零，首项a₁＝2且前n项和为S_n．

(I)当S₉＝36时，在数列{a_n}中找一项a_m(m∈N)，使得a₃，a₉，a_m成为等比数列，求m的值．

(II)当a₃＝6时，若自然数n₁，n₂，…，n_k…满足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…并且a₁，a₃，…，，…是等比数列，求n_k的值．

已知向量满足，且，令，

(Ⅰ)求(用k表示)；

(Ⅱ)当k＞0时，对任意的t∈[－1，1]恒成立，求实数x的取值范围．

已知函数f(x)的定义域D，且f(x)同时满足以下条件：

①f(x)在D上单调递增或单调递减；

②存在区间[a，b]D(其中a＜b，使得f(x)在区间[a，b]的值域是[a，b]，那么我们把函数f(x)(x∈D)叫做闭函数．

(1)求闭函数y＝－x³符合条件②的区间[a，b]；

(2)判断函数y＝2x－lgx是不是闭函数，若是，请说明理由，并找出区间[a，b]；若不是，请说明理由；

(3)若y＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．

(文科)要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：

(1)其中至少有一件废品的概率；

(2)其中至多有一件废品的概率．

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：

①②a_n≤M．其中n∈N^*M是与n无关的常数．

(1)若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃＝4，S₃＝18，证明：{S_n}∈W

(2)设数列{b_n}的通项为b_n＝5n－2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范围；

(3)设数列{c_n}的各项均为正整数，且{c_n}∈W．证明：c_n≤c_n+1

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l∶y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：

(I)将各组的频率填入表中；

(II)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

(III)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

已知双曲线x²－y²＝2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点，点C的坐标是(1，0)．

(Ｉ)证明为常数；

(Ⅱ)若动点(其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程．