如下图，在三棱锥S－ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形，△ABC是等腰直角三角形，其中AC＝CB＝2a，O是AC的中点．

(Ⅰ)求证：SO⊥AB；

(Ⅱ)求二面角B－SA－C的大小的正切值．

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．

(Ⅰ)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函数g(x)＝xf(x)的无极值，求实数a的取值范围．

10张奖券中，一等奖的有2张，二等奖的有3张，三等奖的有5张；每次从中任抽1张．

(Ⅰ)连续抽取3次(每次取后不放回)，求至少有一次中一等奖的概率；

(Ⅱ)连续抽取5次(每次取后放回)，求第一次中一等奖，后四次中恰有2次中二等奖的概率．

若函数f(x)＝sin²ax－sinaxcosax(a＞0)的图象与直线y＝m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．

(Ⅰ)求m的值；

(Ⅱ)若点A(x₀，y₀)是y＝f(x)图象的对称中心，且[0，]，求点A的坐标．

已知：函数f(x)在(－1，1)上有定义，，且对有．

(Ⅰ)试判断函数f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)对于数列{x_n}，有试证明数列成等比数列；

(Ⅲ)求证：．

已知：函数f(x)在(－1，1)上有定义，，且对有．

(Ⅰ)试判断函数f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)对于数列{x_n}，有试证明数列成等比数列；

(Ⅲ)求证：．

如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为F₁、F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝1．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足，()试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.

如图，设△ABC内接于⊙O，PA垂直于⊙O所在的平面．

(Ⅰ)请指出图中互相垂直的平面；(要求：必须列出所有的情形，但不要求证明)

(Ⅱ)若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，那么在△ABC中须添加一个什么条件？(要求：添加你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形，但必须证明你添加的条件的正确性)

(Ⅲ)设D是PC的中点，AC＝AB＝a(a是常数)，试探究在PA上是否存在点M，使MD＋MB最小？若存在，试确定点M的位置，若不存在，说明理由．

已知：函数(a、b、c是常数)是奇函数，且满足，

(Ⅰ)求a、b、c的值；

(Ⅱ)试判断函数f(x)在区间上的单调性并说明理由；

(Ⅲ)试求函数f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值．

已知：三次函数f(x)＝x³＋ax²⁺bx＋c，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上单调增，在(－1，2)上单调减，当且仅当x＞4时，f(x)＞x²－4x＋5＝g(x)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数y＝m与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m的取值范围．