如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁＝90°，A₁C₁＝1，AA₁＝，D是线段A₁B₁的中点．

(Ⅰ)证明：C₁D⊥平面A₁B₁BA；

(Ⅱ)求点A₁到平面AB₁C₁的距离；

(Ⅲ)求二面角A₁－AB₁－C₁的大小．

已知向量

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若求x的取值范围．

已知函数

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x的图象经过怎样的变换得到？

(Ⅰ)讨论函数与的单调性；

(Ⅱ)讨论方程与的解的情况．

一条斜率为1的直线l与离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)交于P、Q，两点，直线l与Y轴交于点R，且，，求直线l和椭圆C的方程．

已知直线l的方程：(2m＋1)x＋(m－2)y＋1－3m＝0(m∈R)

(1)求证：直线l经过某一个定点P

(2)设直线l与x、y正半轴分别交于A、B，坐标原点O，当△AOB的周长最小时，求l的方程．

数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2且满足a_n+2＝2a_n+1－a_n

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设S_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|，求S_n；

(3)设b_n＝，是否存在最大的整数m，使得对任意，均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，cosA＝

(1)求sin²＋cos2A的值

(2)若a＝，求△ABC面积的最大值

已知f(x)＝－x³＋ax在(0，1)上是增函数；

(Ⅰ)求实数a的取值的集合A；

(Ⅱ)当a取A中的最小值时，定义数列{a_n}满足，且2a_n+1＝f(a_n)试比较a_n与a_n+1的大小？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，问是否存在正实数c，使得0＜＜2对于一切恒成立？若存在，求出c的取值范围；若不存在，说明理由．

某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰．该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x套的旧设备，

(Ⅰ)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？

(Ⅱ)依照(1)更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？

下列数据供计算时参考：