如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)证明PA//平面EDB；

(2)证明PB⊥平面EFD；

(3)求二面角C－PB－D的大小．

已知求函数的单调区间．

已知F₁、F₂分别为椭圆的左、右两个焦点，又知椭圆中心O点关于直线m∶y＝2x＋5的对称点恰好在椭圆C的左准线l上．

(Ⅰ)求左准线l的方程；

(Ⅱ)若直线m∶y＝2x＋5与椭圆C交于两点P₁、P₂，且成等差数列，求椭圆C的方程．

已知{a_n}、{b_n}为两个数列，其中{a_n}是等差数列，且a₂＝4，a₈＝16．

(Ⅰ)求数列{a_n}的前n项和；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足求数列{b_n}的通项公式．

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁＝90°，A₁C₁＝1，AA₁＝，D是线段A₁B₁的中点．

(Ⅰ)证明：C₁D⊥平面A₁B₁BA；

(Ⅱ)求点A₁到平面AB₁C₁的距离；

(Ⅲ)求二面角A₁－AB₁－C₁的大小．

现有一质地均匀的三个几何体A、B、C．A是硬币，正面涂红色，反面涂黄色；B是正四面体，每面涂一种颜色，分别为红、黄、蓝、白；C是正方体，每面涂一种颜色，分别为红、黄、蓝，每种颜色涂两个面．在水平地面上依次掷A、B、C各一次，几何体与地面接触的面的颜色称为“保留色”．

(Ⅰ)求A、B、C的“保留色”都相同的概率；

(Ⅱ)求A、B、C的“保留色”恰为两个红色的概率．

已知向量

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若求x的取值范围．

已知函数f(x)＝x－ln(x＋m)在定义域内连续．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)当m为何值时f(x)≥0恒成立？

(Ⅲ)给出定理：若函数g(x)在[a，b]上连续，并具有单调性，且满足g(a)与g(b)异号，则方程g(x)＝0在[a,b]内有唯一实根．试用上述定理证明：当且m＞1时，方程f(x)＝0，在[1－m，e^m－m]内有唯一实根(e为自然对数的底数)．

已知椭圆的两个焦点分别为F₁(0，－1)、F₂(0，1)，直线y＝4是椭圆的一条准线．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点P在椭圆上，设，试用m表示；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求的最大值和最小值．

已知{a_n}、{b_n}为两个数列，点M(1，2)，A_n(2，a_n)，为平面直角坐标系上的点．

(Ⅰ)对若点M、A_n、B_n在同一直线上，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足求数列{b_n}的前n项和．