已知函数，数列{a_n}满足a₁＝1，当n≥2时，a_n＝f(a_n－1)

(1)求a_n；(2)若，若，求；

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，EF分虽是AB、CD上的点，EF∥BC，AE＝x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．

(1)当x＝2时，求证：BD⊥EG；

(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；

(3)当f(x)取得最大值时，求二面角D－BF－C的正切值．

设函数f(x)的定义域与值域均为R，f(x)的反函数为f^－1(x)，定义数列{a_n}中，a₀＝8，a₁＝10，a_n＝f(a_n－1)，n＝1，2……．

(1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f^－1(x)＝2.5x，求证：①a_n+1＋a_n－1＝2.5a_n，n＝1，2，……．②设b_n＝a_n+1－2a_n，n＝0，1，2，……，求{b_n}的通项公式．

(2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f^－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：

①当n＝0.or.n＝1时，有成立；②当n＝2、3、4、……，时，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．

如图，F为双曲线C：的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|＝λ|OF|．

(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；

(Ⅱ)当λ＝1时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|＝12，求此时的双曲线方程．

有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流入流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨与蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示第t天每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称g(t)为第t天的湖水污染质量分数，已知目前每天流入湖泊的水中有p克的污染物质污染湖水，湖水污染物质分数满足关系式：，其中g(0)是湖水污染的初始质量分数．

(1)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；

(2)求证：当时，湖泊的污染程度越来越严重．

(3)如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时的污染水平的5％？

如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2

(1)求异面直线PA与BC所成的角；

(2)设，则当λ＝？时，平面AMC⊥平面PBC．

武穴中学对其网络服务器开放的4个外网络端口的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定．根据跟踪调查发现，这4个网络端口各自受到黑客入侵的概率为0.1，求(1)恰有3个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？(2)至少有2个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？

已知函数，x∈[0，a](a＞0)．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的最大值；

(2)函数f(x)的值域恰为，试求出所有满足条件的自然数a所构成的集合．

在xoy平面上有一系列点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)，…，(n∈N*)，点P_n在函数y＝x²(x≥0)的图象上，以点P_n为圆心的圆P_n与x轴都相切，且圆P_n与圆P_n+1又彼此外切．若x₁＝1且x_n+1＜x_n．

(Ⅰ)求数列{x_n}的通项公式；

(Ⅱ)设圆P_n的面积为S_n，求证：

(理)已知

、点B₁、B₂B_n依次在射线y＝x(x≥0)上，且B₁(3，3)

(1)用n表示A_n与B_n的坐标；

(2)设直线A_nB_n斜率为K，求的值；

(3)若四边形A_nA_n＋₁B_n＋₁B_n面积为S，求S的取值范围．