给定双曲线．过A(2，1)的直线与双曲线交于两点P₁及P₂，求线段P₁P₂的中点P的轨迹方程．

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

每张钢板的面积，第一种为1 m²，第二种为2 m²，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？

已知＋＝1的焦点F₁、F₂，在直线l：x＋y－6＝0上找一点M，求以F₁、F₂为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

设a≠B解关于x的不等式a²x＋b²(1－x)≥[ax＋b(1－x)]²

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．

(1)求双曲线C₂的方程；

(2)若直线l：与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，当x∈[－1，1]时，|f(x)|≤1．

(1)求证：|b|≤1；

(2)若f(0)＝－1，f(1)＝1，求f(x)的表达式．

某人上午7∶00时，乘摩托车以匀速V千米／时(4≤V≤20)从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速W千米／时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16∶00时至21∶00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为X小时，摩托车所需要的时间为Y小时．

(1)作图表示满足上述条件的X，Y的范围；

(2)如果已知所要的经费：p＝100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么V，W分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？

解不等式：解关于x的不等式：(其中a＞0)

已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1．

(1)求函数f(x)的最小正周期、最小值和最大值；

(2)画出函数y＝f(x)区间[0，π]内的图象．

某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300％，以后每年的资金的增长率都是前一年增长率的．

(1)经过4年后，企业的资金是原来资金的多少倍？

(2)如果由于某种原因，每年损失资金的5%，那么经过多少年后企业的资金开始下降．