在正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值．

在△ABC中，已知2sin²A＝3sin²B＋3sin²C，cos2A＋3cosA＋3cos(B－C)＝1，求a∶b∶c．

已知三角形的三边长分别为4，5，6，求该三角形的内切圆半径．

在相距10a米的A、B两观察所中，听到一爆炸声的时间差为6秒，且记录显示B处的声强是A处声强的4倍，已知声速为a米/秒，声强与距离的平方成反比，试确定爆炸点P到AB中点M的距离．

有一广告气球直径6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角∠BAC＝30°时，测得气球的视角β＝2°．若θ的弧度数很小时，可取sinθ＝θ，请估算该气球的高BC的值．

在△ABC中，已知．

(1)求角A的度数；

(2)若a＝，b＋c＝3，求b，c的值．

在△ABC中，a＋b＝10，而cosC是方程2x²－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值．

已知关于x的方程a(1－x²)＋2bx＋c(1＋x²)＝0没有实数根，如果a，b，c是△ABC的三条边的长，求证：△ABC是钝角三角形．

求sin²20°＋cos²80°＋sin20°cos80°的值．

m是整数，且m，m＋1，m＋2是钝角三角形的三边．

(1)求m的值；

(2)求此三角形的最大角；

(3)求以此最大角为一个内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．