已知函数，在一个周期内的图象如图所示．

(I)求此函数的解析式；

(II)求当x∈R时函数y的最大值、最小值及函数取得最大值、最小值时的自变量x的值；

(III)讨论函数在［0，π］内的单调性；

(IV)求出不等式y＞4的解集．

100名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

(I)求成绩大于等于13秒且小于14秒的频率，并补全这个频率分布直方图；

(II)规定成绩大于等于13秒且小于14秒时为优秀，成绩在[13，18)时为合格，成绩在［18，19］时为不合格，求这100名同学在这次百米测试中的优秀人数，合格人数和不合格人数．

已知f(x)＝a·b－1，其中向量

(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当时，求函数f(x)的值域．

袋里装有30个小球，其中彩球有：n个红色球、5个蓝色球、10个黄色球，其余为白色球．

(Ⅰ)如果已经从中取出5个黄色球和3个蓝色球，并将它们编上不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？

(Ⅱ)如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球(无白色)的概率是，且n≥2，计算红色球有几个？

(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红色球的概率．

已知向量，，求使与垂直，且的模等于1的数，的值．

假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点－8点之间把报纸送到你家，每天你离家去工作的时间在早上7点－9点之间．

计算在你离家前你能看到报纸的概率是多少？

设A、B是圆x²＋y²＝1上的两点，O为坐标原点．

(1)若A、O、B三点不共线，求证：垂直；

(2)当∠xOA＝，∠xOB＝θ,，且时，求sinθ．

定义一组函数f_n(x)＝(1＋x)ⁿ－1(x＞－2)，n∈N，且n≥2，其导函数记为

(1)求证：f_n(x)≥nx

(2)设，求证：0＜x₀＜1

(3)设函数g(x)＝f₃(x)－f₂(x)，[a，b]，g(x)在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]，求出k的最小值及相应的区间[a，b]．

已知函数f(x)＝cos²，g(x)＝1＋sin2x．

(1)设x＝x₀是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x₀)的值；

(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．

已知4sin²x－6sinx－cos²x＋3cosx＝0，求的值．