已知函数f(x)＝x＋lnx．

(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1，e²]上的最值；

(Ⅱ)对x∈D，如果函数F(x)的图像在函数G(x)的图像的下方，则称函数F(x)在D上被函数G(x)覆盖．求证：函数f(x)在区间(1，＋∞)上被函数g(x)＝x²覆盖．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＝2a_n－n，(n∈N^*)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设数列{b_n}满足，设{b_n}前n项和为T_n，证明：T_n＜1

双曲线G的中心在原点O，并以抛物线的顶点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线．

(1)求双曲线G的方程；

(2)设直线l：y＝kx＋3与双曲线G相交于A、B两点，

①当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？

②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y＝mx(m为常数)对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．

(Ⅰ)求文娱队的人数；

(Ⅱ)写出ξ的概率分布列并计算Eξ．

已知函数f(x)＝log_ax和g(x)＝2log_a(2x＋t－2)，(a＞0，a≠1，t∈R)的图象在x＝2处的切线互相平行．

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)设F(x)＝g(x)－f(x)，当x∈[1，4]时，F(x)≥2恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝log_ax和g(x)＝2log_a(2x＋t－2)，(a＞0，a≠1，t∈R)的图象在x＝2处的切线互相平行．

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)设F(x)＝g(x)－f(x)，当x∈[1，4]时，F(x)≥2恒成立，求a的取值范围．

某人定制了一批地砖．每块地砖(如图1)所示是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1．若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．

(1)求证：四边形EFGH是正方形．

(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AD，DC的中点，

(1)求证：EF∥平面A₁BC₁；

(2)求直线EF与BC₁所成的角；

(3)求证：平面A₁BC₁⊥平面BB₁D₁D；

不查表，求下列各式的值

(1)

(2)

(3)

(4)1＋2cos²－cos2

已知，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．