△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：对任意实数θ，恒有acos(θ－B)＋bcos(θ－A)＝ccosθ．

设函数f(x)＝a．

(1)求证：不论a为何实数，f(x)总为增函数；

(2)确定a的值，使f(x)为奇函数；

(3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．

已知函数f(x)，当x、y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求证：f(x)＋f(－x)＝0；

(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(24)；

(3)如果x∈R时，f(x)＜0，且f(1)＝，试求f(x)在区间[－2，6]上的最大值和最小值．

定义在区间(－1，1)上的函数f(x)是单调减函数，且满足f(x)＋f(－x)＝0，如果有f(1－a)＋f(1－a²)＜0，求a的取值范围．

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使得f(x₀)＝x₀成立，则称x₀是函数f(x)的不动点．已知函数f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数的不动点；

(2)若对于任意b∈R，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的范围．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞b＞c)图象上两点A(m₁，f(m₁))、B(m₂，f(m₂))，且f(x)满足f(1)＝0，a²＋[f(m₁)＋f(m₂)]·a＋f(m₁)·f(m₂)＝0．

(1)求证：b≥0．

(2)求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3)．

(3)问能否得出f(m₁＋3)、f(m₂＋3)中至少有一个为正数？请证明你的结论．

某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图①，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图②．(注：利润与投资量单位：万元)

(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

约定R^＋表示正实数集，定义在R^＋上的函数f(x)，对任意的x、y∈R^＋都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，当且仅当x＞1时，f(x)＞0成立．

(1)设x、y∈R^＋，求证：f()＝f(y)－f(x)；

(2)设x₁、x₂∈R^＋，若f(x₁)＞f(x₂)，比较x₁与x₂的大小；

(3)解不等式f()＞f(a^x－3)(0＜a＜1)．

一家人(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的以孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？

如下图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2 m，渠深1.8 m，边坡的倾角是45°．

(1)试用解析表达式将横断面中水的面积Am²表示成水深hm的函数；

(2)画出函数的图象；

(3)确定函数的定义域和值域．