从集合{1，2，3，4，5，6}中任选三个不同的数，使这三个数组成等差数列，则这样的等差数列最多有几个？

已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝4n－3，数列{b_n}的通项公式为b_n＝n²＋n，试判断数列{a_n}，{b_n}是否为等差数列．

已知数列{a_n}的通项式a_n＝(n∈N^*)，则数列{a_n}的前30项中，最大项是第几项？

已知⊙O的半径是R，它的内接三角形ABC中，有2R(sin²A－sin²C)＝(a－b)sinB成立，求三角形的面积S的最大值．

若△ABC中，∠A＝60°，b＝1，三角形的面积S＝，求的值．

有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，工人师傅需从扇形中切割下一个内接矩形，设计切割方法，使切割出的矩形面积最大？

现从雷达发现一艘船装有走私物品，海关缉私队立即由A港口乘快艇出发追击此船，若快艇在A处时，观测到该船在北偏西15°的B处，A、B间的距离为100海里，且走私船以每小时40海里的速度沿东北方向行驶，快艇的速度可达每小时60海里，问快艇沿什么方向追击，才能最快追上走私船？约需多少时间？

如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山项上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后，又从B点测得斜度为45°，设建筑物的高为50米．求此山对于地平面的斜度的倾斜角θ．

如图小明在内伶仃岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东60°的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西60°的B处，12时40分又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：

(1)点B至A的距离；

(2)船的航行速度．

在△ABC中，A＝30°，cosB＝2sinB－sinC．

(1)求证：△ABC为等腰三角形；(提示B＝C＝75°)

(2)设D为△ABC外接圆的直径BE与AC的交点，且AB＝2，求AD∶DC的值．