已知数列{a_n}的递推关系，求满足下列条件数列的通项．

(1)a₁＝1，a_n＝3a_n－1＋2　(n≥2，n∈N^*)

(2)a₁＝1，a_n＝2a_n－1＋2ⁿ　(n≥2，n∈N^*)

已知数列{a_n}是等比数列，首项为a₁，公比不等于1，又其中有连续三项分别是一等差数列的第t，k，p项，求数列{a_n}的通项公式．

在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列；若插入两个数b，c，使x，b，c，y成等比数列．求证：(a＋1)²≥(b＋1)(c＋1)．

对任意函数f(x)，x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：

(1)输入数据x₀∈D，经数列发生器输出x₁＝f(x₀)．

(2)若x₁D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈输入端，再输出x₂＝f(x₁)，…

依此规律继续下去，现定义f(x)＝．

(1)若输入x₀＝，则由数列发生器产生数列{x_n}，请写出数列{x_n}的所有项．

(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x₀的值．

(3)若输入x₀时，产生的无穷数列{x_n}满足：对任一正整数n，均有x_n＜x_n+1，求x₀的取值范围．

如图所示是一个计算装置示意图，J₁，J₂是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由J₁，J₂分别输入正整数m和n，经过计算后得正整数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若J₁，J₂分别输入1，则输出结果为1；②若J₁输入任何固定的正整数不变，J₂输入正整数增大1，则输出结果比原来增大2；③若J₂输入1，J₁输入正整数增大1，则输出结果为原来的2倍．试问：

(1)若J₁输入1，J₂输入正整数n，输出结果为多少？

(2)若J₂输入1，J₁输入正整数m，输出结果为多少？

(3)若J₁输入正整数m，J₂输入正整数n，输出结果为多少？

设二次方程a_nx²－a_n+1x＋1＝0(n∈N^*)的两根a和b满足6a－2ab＋6b＝3．

(1)试用a_n表示a_n+1；

(2)求证：是等比数列．

已知a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c成等比数列，且公比为q．

求证：(1)q³＋q²＋q＝1；(2)q＝．

一个等比数列的前三项依次是a，2a＋2，3a＋3，写出第四项．

观察下列数列的特点，写出其后面两项．

(1)1，2，4，8，…；

(2)1，－，，－，…；

(3)－5，－25，－125，…；

(4)1，1，1，1，…；

(5)1，，3，，9，，…．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀＝100，S₁₀₀＝10，求S₁₁₀．