已知a＞b＞c，比较a²b＋b²c＋c²a与ab²＋bc²＋ca²的大小．

已知：m＞n，a＜b，求证：m－a＞n－b．

若0＜x＜1，a＞0且a≠1，比较|log_a(1－x)|与|log_a(1＋x)|的大小．

已知函数f(x)＝ax²－c，－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．

商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但每日耗电费却为0.55度．现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的)，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算)？

某中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？

为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：

(1)用含x的代数式表示m；

(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．

某班同学毕业合影留念，拍摄一张宽幅彩色合影需支付底片费及摄影师劳务费合计58元；冲印一张彩照需3.5元，每位同学预定1张，惠赠6张母校留存；结果参加合影同学分摊的费用没超过5元，问参加合影的同学至少有多少人？

已知a，d∈R，d≠0，比较大小：

(1)(a－d)³＋(a＋d)³，2a³；

(2)(a－3d)³＋(a＋3d)³，(a－d)³＋(a＋d)³．

若q＞0，且q≠1，比较大小：

(1)1＋q²与2q；(2)1＋q³与q＋q²．