甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽2米的无盖长方体的沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量份数与a、b的乘积ab成反比．现有制箱材料60平方米，问a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量份数最小(A、B孔面积忽略不计)．

设0＜x＜2，求函数f(x)＝的最大值，并求出相应的x值．

已知2b＋ab＋a＝30(a＞0，b＞0)，求y＝的最小值．

已知x、y∈R^*且x＋y＝1，求证：≥4．

若a≥b＞0，试比较a，，，，，b的大小，并利用不等号将它们连接起来．

已知函数f(x)＝log_ax(a＞0，且a≠1)，x∈[0，＋∞)．若x₁，x₂∈[0，＋∞)，判断[f(x₁)＋f(x₂)]与的大小，并加以证明．

已知a，b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内，以两点A(a，0)和B(0，b)为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内．(见图)

(1)若△ABC能含于正方形D＝{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}内，试求变量a，b的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束等条件表示的平面区域；

(2)当(a，b)在(1)所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时(a，b)的值．

某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A、C、D、E和最新发现的Z．甲种胶囊每粒含有维生素A、C、D、E、Z分别是1 mg、1 mg、4 mg、4 mg、5 mg乙种胶囊每粒含有维生素A、C、D、E、Z分别是3 mg、2 mg、1 mg、3 mg、2 mg．

如果此人每天摄入维生素A至多19 mg，维生素C至多13 mg，维生素D至多24 mg，维生素E至少12 mg，那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素Z．

某工厂生产A、B两种产品，已知制造“A”产品1 kg要用煤9 t，电力4 kw，劳力(按工作日计算)3个；制造B产品1 kg要用煤4 t，电力5 kw，劳力10个，又知制成A产品1 kg可获利7万元，制成B产品1 kg可获利12万元，现在此工厂由于受某种条件限制，只有煤360 t，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大经济效益？