如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA₁＝2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．(1)求A₁B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(2)求点A₁到平面AED的距离．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为．

(1)建立适当的坐标系，并写出点A、B、A₁、C₁的坐标；

(2)求AC₁与面ABB₁A₁所成的角．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁底面边长为2，高为，D为A₁B₁的中点，建立适当的坐标系，写出点A、B、C、D、C₁、B₁的坐标，并求出CD的长．

当a为何值时，直线x＋y－2a＋1＝0与圆x²＋y²－2ax＋2y＋a²－a＋1＝0相切？相交？相离？

圆C∶(x－1)²＋(y－2)²＝25，直线l∶(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．

(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；

(2)求直线l被C截得的线段的最短弦长．

若圆x²＋y²＋x－6y＋c＝0与直线x＋2y－3＝0的两个交点分别为P、Q，O为坐标原点，满足OP⊥OQ，如图，求c的值．

如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2 m的无盖长方体沉淀箱．污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为a m，高度为b m，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比．现有制箱材料60 m²．问当a、b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)．

已知：3^15a＝5^5b＝15^3c，求证：5ab－bc－3ac＝0．

已知函数f(x)＝ln(a^x－k·b^x)(k＞0，a＞1＞b＞0)的定义域为(0，＋∞)，是否存在这样的a，b使得f(x)恰在(1，＋∞)上取正值，且f(3)＝ln 4？若存在，试求出a、b的值，若不存在，说明理由．

如图，抛物线与直线y＝k(x－4)都经过坐标轴的正半轴上A、B两点，该抛物线的对称轴x＝－1与x轴相交于点C，且∠ABC＝90°，求：

(1)直线AB的解析式；

(2)抛物线的解析式．