如图：已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)求异面直线MN与CD所成的角的大小；

(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD．

求与椭圆有共同的焦点，且离心率的双曲线方程．

已知椭圆M的两焦点坐标分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，离心率，P是椭圆M上的动点．

(1)求椭圆M的方程；

(2)设｜｜－｜|＝m，求m的取值范围；

(3)求的取值范围．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧面与底面所成角为，顶点B₁在底面ABC上的射影D在AB上．

(1)求证：侧面ABB₁A₁⊥底面ABC；

(2)求证：B₁C⊥AB；

(3)求：二面角B₁－BC－A的大小．

已知点A(2、8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在抛物线y²＝2Px上，△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，如图：

(1)写出该抛物线的方程和焦点坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标；

(3)求BC所在直线方程．

如图：已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)求异面直线MN与CD所成的角的大小；

(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD．

求与圆x²＋y²＋8x＋6y＝0相切，且在两坐标轴上的截距相等的切线方程．

求与椭圆有共同的焦点，且离心率的双曲线方程．

已知圆锥曲线的一个焦点为F(1，0)，对应这个焦点的准线方程为x＝－1，且这条曲线经过点M(3，)．

(Ⅰ)求此圆锥曲线的方程；

(Ⅱ)设直线y＝k(x－4)与圆锥曲线相交于A、B两点，与x轴交于点P，O为坐标原点，若∠AOP＝α，∠BOP＝β，求tanα·tanβ的值．

已知|a|＜1，|b|＜1．

(Ⅰ)求证：|a＋b|＜|1＋ab|；

(Ⅱ)若不等式|a＋λb|＜|1＋λab|恒成立，求实数λ的取值范围．