过抛物线x²＝4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，(1)求点P的轨迹方程；

(2)已知点F(0，1)，是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

已知椭圆C的方程是(a＞b＞0)，斜率为1的直线l与椭圆C交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点．

(Ⅰ)若椭圆的离心率，直线l过点M(b，0)且，求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线l过椭圆的右焦点F，设向量(λ＞0)，若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．

过曲线C：y＝x³上的点P₁(x₁，y₁)作曲线C的切线l₁与曲线C交于点P₂(x₂，y₂)，过点P₂作曲线C的切线l₂与曲线C交于点P₃(x₃，y₃)，依此类推，可得到点列：P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，P₃(x₃，y₃)，　　，P_n(x_n，y_n)，　　，已知x₁＝1．

(1)求点P₂、P₃的坐标；

(2)求数列{x_n}的通项公式；

(3)记点P_n到直线l_n+1(即直线P_n+1P_n+2)的距离为d_n，求证：．

已知椭圆C：，经过其右焦点F且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，M为AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点

(1)求的值(用m表示)；

(2)证明：

已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

(Ⅰ)设|MN|＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数a₁，a₂，　　a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋　　＋g(a_m)＜g(a_m+1)成立，求m的最大值．(提示：：函数的导数为)

已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F(c，0)，P是双曲线右支上一点，且△OFP的面积为．

(Ⅰ)若点P的坐标为，求此双曲线的离心率；

(Ⅱ)若，当取得最小值时，求此双曲线的方程．

已知正方形的外接圆方程为x²＋y²－24x＋a＝0，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1)．

(Ⅰ)求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；

(Ⅱ)若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程．

设A(－2，0)，B(2，0)，M为平面上任一点，若|MA|＋|MB|为定值，且cosAMB的最小值为．

(1)求M点轨迹C的方程；

(2)过点N(3，0)的直线l与轨迹C及单位圆x²＋y²＝1自右向左依次交于点P、Q、R、S，若|PQ|＝|RS|，则这样的直线l共有几条？请证明你的结论．

已知抛物线y²＝2px(p＞0)．过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B．若|AB|≤2p，求a的取值范围．

已知，求cosα＋sinα的值．