若方程(其中的两实根为α、β，数列1，，()²，……的所有项的和为2－，试求的值．

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，a₁＝1，a_k(k＝2，3，4，5)出现0的概率为，出现1的概率为．例如：A＝10001，其中a₁＝a₅＝1，a₂＝a₃＝a₄＝0．记ξ＝a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅，当启动仪器一次时

(Ⅰ)求ξ＝3的概率；

(Ⅱ)求ξ的概率分布列及Eξ

已知f(x)＝在区间[－1，1]上是增函数．

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A；

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)＝的两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(x∈R，a≠0)，－2是f(x)的一个零点，又f(x)在x＝0处有极值，在区间(－6，－4)和(－2，0)上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．

(1)求c的值；

(2)求的取值范围；

(3)当成立的实数a的取值范围

设正数数列{a_n}的前n次之和为S_n满足S_n＝

①求a₁，a₂，a₃，a₄

②猜测数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明

设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求的值

已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x．

(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若x＞－1，求证：≤ln(x＋1)≤x．

设x₁和x₂分别是函数f(x)＝－2x³＋3(1－2a)x²＋12ax－1的极小值点和极大值点．已知，求a的值及函数的极值．

有一个4×5×6的长方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成120个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．

(Ⅰ)设小正方体涂上颜色的面数为ζ，求ζ的分布列和数学期望．

(Ⅱ)如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为η．求η的数学期望．

在等差数列{a_n}中，a₁＝1，前n项和S_n满足条件…，

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)记，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f(x)满足f(x－3)＝log₅(3≤x≤5)．

(1)求函数f(x)解析式及定义域；

(2)求函数f(x)的反函数f^－1(x)；

(3)若f(x)≥log₅(2x)，求x的取值范围．