如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列

(1)若a²，b²，c²成等差数列，证明b＋c，c＋a，a＋b成调和数列；

(2)设S_n是调和数列的前n项和，证明对于任意给定的实数N，总可以找到一个正整数m，使得当n＞m时，S_n＞N

设关于x的方程2x²－ax－2＝0的两根分别为α、β(α＜β)，函数

(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数；

(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小

已知一次函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象为C，且f(1)＝0，若点(n∈N^*)在C上，a₁＝1，当n≥2时，

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，求

如下图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

(3)当的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120°

已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x₁、x₂都满足f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，当x＞0时，f(x)＞0．

(Ⅰ)试判断并证明f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)试判断并证明f(x)的单调性；

(Ⅲ)若均成立，求实数m的取值范围．

已知函数．

(Ⅰ)若函数．

(Ⅱ)设的充分条件，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}满足递推关系式a_n＝2a_n－1＋2ⁿ(n≥2)，其中a₄＝64．

(Ⅰ)求a₁，a₂，a₃；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量，且

(1)求角A；

(2)若，求tanB．

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q．

(1)若a＝3，求P；

(2)若，求正数a的取值范围

已知定义在实数集合R上的奇函数f(x)有最小正周期为2，且当x∈(0，1)时，．

(1)求函f(x)在[－1，1]上的解析式；

(2)判断f(x)在(0，1)上的单调性；

(3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在[－1，1]上有实数解？