已知函数f(x)＝xe^x(e为自然对数的底)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝3，且n≥2时，4a_n＝a_n+1＋4a_n－1

(1)证明数列{a_n+1－2a_n}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在与x＝1时都取得极值．

(1)求a，b的值；

(2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围．

统计数据表明，A型号的汽车在匀速行驶中每小时的油耗量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100 km．

(1)当汽车以40 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？最少为多少升？

如图，四面体ABCD，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)求证：AO⊥平面BCD；

(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；

(3)求点E到平面ACD的距离．

甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：

(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；

(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．

已知函数f(x)＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x，x∈R．

(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；

(2)函数f(x)的单调增区间．

已知曲线C：xy＝1过C上一点A_n(x_n，y_n)作一斜率为的直线交曲线C于另一点A_n+1(x_n+1，y_n+1)，点列A_n(n＝1，2，3，…)的横坐标构成数列{x_n}，其中．

(1)求x_n与x_n+1的关系式；

(2)求证：是等比数列；

(3)求证：(－1)x₁＋(－1)²x₂＋(－1)³x₃＋…＋(－1)ⁿx_n＜1(n∈N，n≥1)．

某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/10² kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数模型描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at²＋bt＋c，Q＝a·b^t，Q＝a·log_bt，并说明选取的理由；

(2)利用您选取的函数模型，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在与x＝1时都取得极值，

(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围．