已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b为实数)，

(1)若f(－1)＝0且对任意实数均有f(x)≥0成立，求F(x)表达式；

(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

(3)(理科学生做)设mn＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于0．

(理科学生做)已知数列{a_n}中，S_n是其前n项和，并且S_n+1＝4a_n＋2(n＝1，2，…)，a₁＝1．

(1)设数列b_n＝a_n+1－2a_n(n＝1，2，……)，求证：数列{b_n}是等比数列，并求{b_n}的通项公式；

(2)数列，求证：数列{c_n}是等差数列，并求{c_n}的通项公式；

(3)求数列{a_n}的通项公式及前n项和．

为了响应国家开发西部的号召，沿海地区A公司决定一次性投次156万元，从下个月开始对西部地区B企业进行扶持性技术改造．B企业的经营现状是：①每月收入为45万元；②因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元．据预测，经更新设备等技术改造后，B企业第一个月的收入应为16万元，在以后的3个月中，每月的收入都将比上个月增长50％，而后各月的收入都会稳定在第4个月的水平上，假设改造时间和其它费用忽略不计．

(Ⅰ)如果B企业按现状一直生产下去，从下个月开始，最多可维持多少个月使得其每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费？

(Ⅱ)从下个月开始至少经过多少个月，改造后的B企业的累计净收入不少于仍按现状生产所带来的累计净收入？(注：净收入＝收入－投资或设备维修费．)

已知A、B、C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈()．

(Ⅰ)若的值；

(Ⅱ)若的值．

已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为，求圆C的方程．

已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))．

(Ⅰ)若a＝b＝1，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若函数f(x)的导函数满足：当|x|≤1时，有恒成立，求函数f(x)的解析表达式；

(Ⅲ)若0＜a＜b，函数f(x)在x＝s和x＝t处取得极值，且，证明：与不可能垂直．

在数列{a_n}中，a₁=b(b≠0)，前n项和S_n构成公比为q的等比数列．

(Ⅰ)求证：数列{a_n}不是等比数列；

(Ⅱ)设b_n＝a₁S₁＋a₂S₂＋…＋a_nS_n，|q|＜1，求．

某学校网络中心为配合开展研究性学习，便于大家上网查阅有关的资料，决定在平时实施有偿开放．为满足同学们的不同需求，设有如下的优惠计划，供您选择；

(Ⅰ)分别将A、B计划的费用y表示成时间t的函数；

(Ⅱ)当上网时间多少时，选择计划B相对于计划A少花钱，最多能少花多少钱？

设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x²．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)求f(x)在区间的最大值和最小值．

解关于x的不等式，并求当不等式的解集为{x|x＞3}时的m值．