解关于x的不等式：ax²－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；

(3)已知销售商以80元的单价出售该零件，若一次订购x个零件，则每个零件所需的销售成本为元，求销售商售出每个零件所获利润的最大值．(销售商售出一个零件的利润＝出售单价－实际出厂单价－销售成本)

设函数．

(1)作出f(x)的大致图象；

(2)证明：当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，ab＞1．

已知函数为奇函数．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的值域；

(3)比较f(2)与f(20)的大小．

已知函数．

(1)求f(x)的定义域；

(2)证明：函数f(x)在定义域内单调递增．

设f(x)＝px－－2lnx，且f(e)＝qe－－2(e为自然对数的底数)

(Ⅰ)求p与q的关系；

(Ⅱ)若f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；

(Ⅲ)设g(x)＝，若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求实数p的取值范围．

定义在D上的函数f(x)，如果满足：，常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．

(Ⅰ)求函数在[1，3]上的最大值与最小值，并判断函数在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；

(Ⅱ)若已知质点的运动方程为，要使在t∈[0，＋∞)上的每一时刻的瞬时速度是以M＝1为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a∈R)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(Ⅱ)当时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．

已知．

(Ⅰ)求tanα的值；

(Ⅱ)求的值．

记关于x的不等式的解集为P，不等式x²－2x≤0的解集为Q．

(Ⅰ)若a＝3，求P；

(Ⅱ)若，求正数a的取值范围．