已知定义域为R的函数是奇函数，

Ⅰ)求a，b的值

Ⅱ)若对任意t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求k的取值范围．

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(Ⅰ)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

(Ⅱ)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；

(Ⅲ)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)

一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．

(Ⅰ)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

(Ⅱ)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差．

已知向量，与为共线向量且

Ⅰ)求sinα＋cosα的值；

Ⅱ)求的值

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃＝4，a₄a₅a₆＝2¹²．

(Ⅰ)求首项a₁和公比q的值；

(Ⅱ)若S_n＝2¹⁰－1，求n的值．

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立．

(1)函数是否属于集合M？说明理由；

(2)设函数，求a的取值范围；

(3)设函数y＝2^x图象与函数y＝－x的图象有交点，证明：函数f(x)＝2^x＋x²∈M．

在公差为d(d≠0)的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁＝b₁＝1，a₂＝b₂，a₈＝b₃．

(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有a_n＝log_ab_n＋b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在，说明理由．

设函数f(x)＝x³－3ax2＋3bx的图像与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性．

某村计划建造一个室内面积为800 m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

已知

Ⅰ、求f(x)的最小正周期，及单调减区间；

Ⅱ、当时，求f(x)的最大值和最小值．