设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n＝2－2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅＝14，a₇＝20．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若c_n＝a_n·b_n，n＝1，2，3，…，T_n为数列{c_n}的前n项和．求证：．

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有成立．

(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；

(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；

(3)若g(x)＝x²＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值．

已知函数y＝f(x)＝－x³＋ax²＋b(a，b∈R)．

(1)当a＞0时，若f(x)满足：，试求f(x)的解析式；

(2)若x∈[0，1]时，y＝f(x)图像上的任意一点处的切线斜率k≤1恒成立，求a的取值范围．

如图，已知正三棱柱A₁B₁C₁－ABC的底面边长为3a，侧棱长为，延长CB到D，使CB＝BD．

(1)求证：直线C₁B∥平面AB₁D；

(2)求平面AB₁D与平面ACB所成的二面角的大小；(结果用反三角表示)

(3)求点C₁到平面AB₁D的距离．

我市为了发展贫困山区的教育，市教育局决定从5位优秀骨干教师(2位女教师，3位男教师，其中有一位姓毛的老师)中选派3位教师担任下乡支教教师．

求：(1)选派的三位教师中恰有2位女教师的概率；

(2)选派的三位教师中至少有1位女教师的概率．

(3)选派的三位老师中毛老师必选的概率．

已知角α的终边经过点P(－3，4)，求的值．

设函数f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)当b＞时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；

(2)求函数f(x)的极值点；

(3)证明对任意的正整数n，不等式＞都成立．

已知数列{a_n}有a₁＝a，a₂＝p(常数p＞0)，对任意的正整数n，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，并有S_n满足．

(1)求a的值；

(2)试确定数列{a_n}是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

(3)对于数列{b_n}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b_n＜b，且，则称b为数列{b_n}的“上渐近值”，令，求数列{p₁＋p₂＋…＋p_n－2n}的“上渐近值”．

一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个．

(1)从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；

(2)每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球的个数ζ的分布列及数学期望Eζ．

设f(x)＝(a＞0)为奇函数，且|f(x)|_min＝，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a₁＝2，，．

(1)求f(x)的解析表达式；

(2)证明：当n∈N^*时，有b_n≤．