已知直线l过M(1，0)与抛物线x²＝2y交于A、B两相异点，O为坐标原点，点P在y轴的右侧且满足．

(Ⅰ)求P点的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若曲线C的切线斜率为λ，满足，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围．

如图，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB＝FB＝2DE．

(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面AFC；

(Ⅱ)求直线EC与平面BCF所成的角；

(Ⅲ)问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M－ACF是正三棱锥？

若存在，试确定M点的位置；若不存在，请说明理由．

某人上午7时乘摩托艇以匀速v km/h(4≤v≤20)从A港出发前往50 km处的B港，然后乘汽车以匀速w km/h(30≤w≤100)自B港向300 km处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市，设乘摩托艇、汽车所需的时间分别是xh、yh，若所需经费p＝131－2x－3y元，那么v、w分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费．

已知函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；

(Ⅱ)若函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，求k的取值范围．

已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosx，sinx)，x∈R

(1)若，且x∈[0，2π)，求x的值

(2)设函数，求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x的值

已知函数，．

(1)当b＝0时，若f(x)在(－∞，2]上单调递减，求a的取值范围；

(2)求满足下列条件的所有整数对(a，b)：存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(3)对满足(Ⅱ)中的条件的整数对(a，b)，试构造一个定义在D＝{x|x∈R且x≠2k，k∈Z}上的函数h(x)：使h(x＋2)＝h(x)，且当x∈(－2，0)时，h(x)＝f(x)．

设k＞0，函数，．若，都有kf(x₁)≤(1－k)g(x₂)成立，求k的取值范围．

某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本)，预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为(k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0)，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．

(1)求k的值，并求出f(n)的表达式；

(2)问从今年算起第几年年利润最高？最高年利润为多少万元？

在三棱锥A－BCD中，AB，BC，CD两两互相垂直，若∠ADB＝α，∠DAC＝β，AD＝6，则当α＝30°，cos2β为何值时，三棱锥A－BCD的体积最大，最大值是多少？

已知函数y＝asinx＋bcosx＋c的图象上有一个最低点．如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位，可得y＝f(x)的图象．又知f(x)＝3的所有非负实根依次为一个公差是3的等差数列．试求f(x)的解析式和单调递减区间．