已知a是实数，函数f(x)＝ax²＋2ax－1－a，如果函数y＝f(x)的图象在区间(－2，2)上与x轴有交点，求实数a的取值范围．

(文)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，一个焦点为F(c，0)(c＞0)，直线交x轴于点A，|OF|＝2|FA|，过点A的直线l与椭圆相交于P、Q两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求直线l的方程；

(3)，过点P且平行于的直线与椭圆相交于另一点M，证明：．

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．

(1)求双曲线C₂的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的范围．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋a满足条件，且方程f(x)＝7x＋a有两个相等的实根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在实数m，n(0＜m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别是？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．

(Ⅰ)求文娱队的人数；

(Ⅱ)写出ξ的概率分布列并计算Eξ．

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．

(Ⅰ)求双曲线C₂的方程；

(Ⅱ)若直线l：与双曲线C₂恒有两个不同的交点A、B，且(O为原点)，求k的取值范围；

(Ⅲ)设P₁、P₂分别是C₂的两条渐近线上的点，点M在C₂上，且求△P₁OP₂的面积．

已知函数f(x)＝6lnx－ax²－8x＋b(a，b为常数)，且x＝3为f(x)的一个极值点．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间；

(Ⅲ)若y＝f(x)的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．

设数列{a_n}和{b_n}满足a₁＝b₁＝6，a₂＝b₂＝4，a₃＝b₃＝3，且数列{a_n+1－a_n}(n∈N*)是等差数列，数列{b_n－2}(n∈N*)是等比数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)是否存在k∈N*，使？若存在，求出k；若不存在，说明理由．

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．

(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

(Ⅱ)年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

已知：，a为实常数．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值．