设函数f(x)＝x|x－a|＋b．

(1)若f(x)为奇函数，求a、b；

(2)设常数b＜2－3，且对任意x∈[0，1]，f(x)＜0恒成立，求实数a的取值范围．

定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x3．

(1)求f(x)在[1，5]上的表达式；

(2)若A＝{x|f(x)＞a，x∈R}，且A≠，求实数a的取值范围．

为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元．而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元．若总用电量为S千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时．

(1)写出实行峰谷电价的电费y₁＝g₁(x)及现行电价的电费y₂＝g₂(S)的函数解析式及电费总差额f(x)＝y₂－y₁的解析式；

(2)对于用电量按时均等的电器(在全天任何相同长的时间内，用电量相同)，采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？说明你的理由．

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)恒成立；②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)求最大的实数m(m＞1)，使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f(x＋t)≤x成立．

对a，b∈R，记，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)．

(1)作出f(x)的图像，并写出f(x)的解析式；

(2)若函数h(x)＝x²－λf(x)在(－∞，－1]上是单调函数，求λ的的取值范围．

(3)当x∈[1，＋∞)时，函数h(x)＝x²－λf(x)的最小值为2，求λ的的值．

设二次函数f(x)＝a²＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：①当x∈R时，f(x)的最小值为0图像关于直线x＝－1当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若f(x)在区间[m－1，m]上恒有|f(x)－x|≤1，求实数m的取值范围．

对a，b∈R，记，函数f(x)＝max{|x＋1|，|2x＋5|}(x∈R)．

(1)求f(0)，f(－3)；

(2)作出f(x)的图像，并写出f(x)的单调区间；

(3)若关于x的方程f(x)＝m有且仅有两个不等的解，求实数m的取值范围．

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？

已知是奇函数．

(1)求a的值；

(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并给出理由．

已知数列{a_n}的前n项的和S_n，满足．

(1)求数列{a_n}的通项公式．

(2)设，是否存在正整数k，使得当n≥3时，

如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．