如图，在三棱锥S－ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC中点．

(Ⅰ)证明：SO⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角A―SC―B的余弦值．

某人居住在A处，准备开车到B处上班．若各路段发生堵车都是相互独立的，且同一路段发生堵车最多只有一次，发生堵车的概率如图(例如：A→C→D算作两段：路段AC发生堵车的概率为，路段CD发生堵车的概率为)．

(1)请你为其选择一条由A到B的路线，使不堵车的概率最大；

(2)求路线A→E→F→B中堵车不多于2次的概率．

已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)＝x³－ax²＋bx－c＝0有三个实根x₁，x₂，x₃．

(1)类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；

(2)若a，b，c均大于零，证明：x₁、x₂、x₃都大于零；

(3)若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β处取得极值，且－1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．

设点P(x，y)(y≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(0，)的距离比点P到x轴的距离大．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)若直线l∶y＝x＋1与点P的轨迹相交于A、B两点，求线段AB的长；

(3)设点P的轨迹是曲线C，点Q(1，y₀)是曲线C上一点，求过点Q的曲线C的切线方程．

如图，矩形ABCD，|AB|＝1，|BC|＝a，PA⊥平面ABCD，|PA|＝1．

(1)BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；

(2)若BC边上存在唯一的点Q使得PQ⊥QD，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角的正弦值；

(3)在(2)的条件下，求二面角Q－PD－A的正弦值．

已知数列{a_n}满足a₁＝，a_n+1＝9S_n(n∈N^*)．

(1)求证：从{a_n}中除去a₁后，a₂a₃，…，a_n，…是等比数列；

(2)求lga₂＋lga₄＋lga₆＋…＋lga₂₀₀₈的值．

同时抛掷15枚均匀的硬币一次，

(1)试求至多有1枚正面向上的概率；

(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由．

已知二次函数y＝f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1，1)，反比例函数y＝f₂(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)．

1)求函数f(x)的表达式；

2)证明：当a＞3时，函数g(x)＝f(x)－f(a)有三个零点．

设有一4×4正方形网格，其各个最小的正方形的边长为4 cm，现用直径为2 cm的硬币投掷到下图此网格上；假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点

求：(1)硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；

(2)硬币落下后与网格线没有公共点的概率

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组[40，50)，[50，60)…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．