如图，设ABC－A₁B₁C₁是直三棱柱，E、F分别为AB、A₁B₁的中点，且AB＝2AA₁＝2a，AC＝BC＝a．

(1)求证：AF⊥A₁C

(2)求二面角C－AF－B的大小

如图，在正方体ABDC－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．

(1)证明AD⊥D₁F

(2)求AE与D₁F所成的角

(3)证明面AED⊥面A₁FD₁

(4)设AA₁＝2，求三棱锥F－A₁ED₁的体积?

如图，已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，点E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB＝a．

(1)求截面EAC的面积

(2)求异面直线A₁B₁与AC之间的距离

(3)求三棱锥B₁－EAC的体积

在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是A₁B₁上的一动点，平面PAD₁和平面PBC₁与对角面ABC₁D₁所成的二面角的平面角分别为α、β，试求α＋β的最大值和最小值．

如下图，直线a、b是异面直线，它们所成角为30°，A为a、b的公垂线段，A＝4 cm．另有B在直线a上，且BA＝2 cm，求点B到直线b的距离．

在球心的同一侧有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积各为49πcm²和400πcm²．求球的表面积．

已知圆锥的母线长为l，母线对圆锥底面的倾角为，在这个圆锥内有一内切球，球内又有一个内接的正方体，求这个内接正方体的体积．

地球半径为R，A、B两地都在北纬45°线上，且A、B的球面距离为，求A、B两地经度的差．

两面都是凸形的镜中，它的面都是球冠形，球半径分别为10 cm和17 cm，两球心间的距离为21 cm，求此镜面的表面积和体积．

地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，它们的经度差为，求球面上A、B两点间球面距离．