正三棱锥的侧棱等于10 cm，侧面积等于144 cm²，求棱锥的底面边长和斜高．

正四棱锥棱长均为a，

(1)求侧面与底面所成角α；

(2)若相邻两侧面所成角为β，求证：β＝2α．

如图，在棱长为a的正方体AC₁中，M是CC₁的中点，点E在AD上，且AE＝AD，F在AB上，且AF＝AB，求点B到平面MEF的距离．

在空间四边形ABCP中，PA⊥PC，PB⊥BC，AC⊥BC．PA、PB与平面ABC所成角分别为30°和45°．

(1)直线PC与AB能否垂直？证明你的结论；

(2)若点P到平面ABC的距离为h，求点P到直线AB的距离．

已知：正三棱柱ABC－中，A⊥B，BC＝2，求：线段A在侧面上的射影长．

如图，在三棱锥S－ABC中，A₁、B₁、C₁分别是ΔSBC、ΔSCA、ΔSAB的重心，

(1)求证：平面A₁B₁C₁∥平面ABC；

(2)求三棱锥S－A₁B₁C₁与S－ABC体积之比．

已知A，B∈平面α，C，D∈平面β，α∥β，AB＝13，BD＝15，AC、BD在平面α上的射影长之和是14，求AC、BD在平面α上的射影长，以及平面α、β的距离．

正三棱锥A－BCD，底面边长为a，侧棱为2a，过点B作与侧棱AC、AD相交的截面，在这样的截面三角形中，

求(1)周长的最小值；

(2)周长为最小时截面积的值，

(3)用这周长最小时的截面截得的小三棱锥的体积与三棱锥体积之比．

如下图，将边长为a的正三角形ABC按它的高AD为折痕折成一个二面角―AD―C．

(1)指出这个二面角的面、棱、平面角；

(2)若二面角―AD―C是直二面角，求的长；

(3)求与平面CD所成的角；

(4)若二面角－AD－C的平面角为120°，求二面角A―C―D的平面角的正切值．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，K∈BB₁，M∈CC₁，且BK＝BB₁，CM＝CC₁(如下图)．求：平面AKM与ABCD所成角的大小．