在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC和SC于D和E，又SA＝AB，SB＝BC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角度数．

如图，立体图形V－ABCD中，底面是正方形ABCD，其他四个侧面都是全等的正三角形，画出二面角V－AB－C的平面角，并求它的度数．

在正方体AC₁中，E为BC中点

(1)求证：BD₁∥平面C₁DE；

(2)在棱CC₁上求一点P，使平面A₁B₁P⊥平面C₁DE；

(3)求二面角B－C₁D－E的余弦值．

已知空间四边形ABCD的边长都是1，又BD＝，当三棱锥A－BCD的体积最大时，求二面角B－AC－D的余弦值．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长的3，侧棱AA₁＝D是CB延长线上一点，且BD＝BC．

(Ⅰ)求证：直线BC₁∥平面AB₁D；

(Ⅱ)求二面角B₁－AD－B的大小；

(Ⅲ)求三棱锥C₁－ABB₁的体积．

如图，梯形ABCD中，BA⊥AD，CD⊥AD，AB＝2，CD＝4，P为平面ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，△PBC是边长为10的正三角形，求平面PAD与面PBC所成的角．

如图在二面角α－l－β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，MN依次是AB、PC的中点

(1)求二面角α－l－β的大小

(2)求证明：MN⊥AB

(3)求异面直线PA与MN所成角的大小

已知平面α⊥平面β，交线为AB，C∈α，D∈β，AB＝AC＝BC＝4，E为BC的中点，AC⊥BD，BD＝8．

①求证：BD⊥平面α；

②求证：平面AED⊥平面BCD；

③求二面角B－AC－D的正切值．

在立体图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．AC，BD交于O点．

(Ⅰ)求二面角Q－BD－C的大小：

(Ⅱ)求二面角B－QD－C的大小．

设空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若AB＝12，CD＝4，且四边形EFGH的面积为12，求AB和CD所成的角．